Aufgabe 1:
2^{n+2008} + 2^{n+2008} =  ?

a   2^{n+2009}
b   2^{2n+4016}
c   2^{2n+2009}
d   4^{n+2008} 


Aufgabe 2:
Heute ist Dienstag. 
In 10000000000002 Tagen ist ein

a Montag
b Dienstag
c Mittwoch 
d Donnerstag
e Freitag
f Sonnabend
g Sonntag


Aufgabe 3:
Wieviele dreistellige (im Dezimalsystem) natürliche Zahlen gibt es, deren 2008. und 2009. Potenz (in Dezimaldarstellung) 
mit derselben Ziffer enden?

a  weniger als 100
b  mehr als 250
c  mehr als 300
d  weniger als 200


Aufgabe 4:
Die Anzahl der Quadrupel (a,b,c,d) natürlicher Zahlen mit 
a <= b <= c <= d, die der Gleichung 
a*b*c*d=2008 genügen, ist 

a  genau 1
b  genau 5
c  genau 6
d  genau 7
e  keine der unter a,b,c,d genannten Zahlen


Aufgabe 5:
Sei n eine natürliche Zahl für die die Gleichung 
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2 + (n+5)^2 
=   
(n+6)^2 + (n+7)^2 + (n+8)^2 + (n+9)^2 + (n+10)^2
erfüllt ist. Es gilt:

a   n ist eindeutig bestimmt und endet auf 5 (in Dezimaldarstellung)
b   n ist eindeutig bestimmt und beginnt mit 5 (in Dezimaldarstellung)
c   n existiert nicht
d   n ist nicht eindeutig bestimmt


Aufgabe 6:
Die 6666.letzte Ziffer 
der Dezimaldarstellung von (2008^{2008})! lautet:

a  0
b  2
c  4
d  6
e  8


Aufgabe 7:
Ein Algorithmus gibt nacheinander die Folge  
         0^7, 1^7, 2^7, 3^7, ... 
der siebten Potenzen aller natürlichen Zahlen aus . 
Wieviele Folgenglieder liegen in dem offenen Intervall (5^{21}, 2^{49}) ? 

a  4
b  3
c  2
d  1


Aufgabe 8:
Man finde für jede natürliche Zahl n im abgeschlossenen Intervall [0,64] einen mathematische Term der die Zahl n beschreibt, d.h., einen Term, der, wenn man ihn auswertet, gerade die Zahl n ergibt. Diese Terme dürfen lediglich aus natürlichen Zahlen und einfachen mathematischen Zeichen aufgebaut sein. 
Dabei darf als einzige Ziffer die Ziffer 8 verwendet werden, 
diese muss allerdings genau viermal im Term vorkommen. Unter einfachen mathematischen Zeichen verstehen wir neben runden Klammern und den aus Informatik 3 bekannten Klammersymbolen für floor und ceiling die üblichen Rechenzeichen für Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Quadratwurzel. Diese Rechenzeichen haben bei der Auswertung der Terme auch die in Informatik 3 übliche Bedeutung. Die Zahl der Klammern und Rechenzeichen unterliegt keiner Beschränkung.
Sei m die kleinste natürliche Zahl mit m =< 64, die sich nicht auf die genannte Weise beschreiben lässt. Es gilt:

a   m ist eine Primzahl
b   m ist gerade
c   m ist kleiner als 24
d   m ist größer als 24
e   m ist durch 5 teilbar
f   Alle Zahlen kleiner oder gleich 64 lassen sich im genannten Sinne beschreiben.

Bitte geben Sie die Lösung in der gewohnten Form im Subject an. Zusätzlich müssen im Text der Email alle gefundenen Terme beginnend bei dem Term für 0 und endend bei dem Term für m-1 (sofern m existiert) bzw. 64 angegeben werden.


Aufgabe 9:
Wir betrachten die folgende Bildung von 9^9 natürlichen Zahlen. Wir stellen uns die Zahlen nebeneinandergeschrieben vor. Am Anfang sind alle Zahlen gleich Null. Im ersten Schritt addiert man (von links beginnende) 1 zu jeder (ersten) Zahl. Im zweiten Schritt addiert man 1 zu jeder zweiten Zahl und im dritten Schritt eine 1 zu jeder dritten Zahl usw. usf. 
Für den Wert p der (9!). Zahl gilt nach 2008 Schritten:

a   p ist gerade
b   p ist ungerade
c   p ist eine Primzahl
d   p lässt bei Division durch 9 den Rest 8
e   p lässt bei Division durch 12 den Rest 11
f   p lässt bei Division durch 2008 den Rest 2007


Aufgabe 10:
Wie lautet die vorletzte Ziffer der Dezimaldarstellung von (10 + 1)^(2008^(2008^(2008)))?

a  0
b  1
c  2
d  3
e  4
f  5
g  6
h  7
i  8
j  9


Aufgabe 11:
Die Anzahl derjenigen elfstelligen Dezimalzahlen, die gleich der Summe der elften Potenzen ihrer Ziffern sind, ist genau

a  0
b  1 
c  2
d  3
e  4
f  5
g  6
h  7
i  8
j  9
k  10
l  11
m  größer als 11


Aufgabe 12:
Da heute der 12.12.2008 ist, interessieren wir uns besonders für die Zahl t = 12*12*2008 - 1. Die Anzahl derjenigen positiven ganzen Zahlen, die durch t teilbar sind und genau t paarweise verschiedene Teiler besitzen, ist

a  0
b  1 
c  2
d  3
e  4
f  5
g  6
h  7
i  8
j  9
k  10
l  11
m  12
n  größer als 12
o  keine natürliche Zahl
p  t! oder 12!
q  einer der unter a bis m genannten Werte


Aufgabe 13:
Auf wieviele verschiedene Weisen, nennen wir diese Anzahl w, lässt sich
die Zahl 13131313131313131313131313 als Summe einer arithmetischen Folge
natürlicher Zahlen schreiben? Dabei soll die Länge der Folge jeweils
mindestens 2 betragen und die Differenz der Folge stets genau 2 sein.
Welche der folgenden Aussagen über w sind wahr?

a  Die Zahl w ist eindeutig bestimmt.
b  Die Zahl w ist ungerade.
c  Die Zahl w ist 13.
d  Die Zahl w ist 31.
e  Die Zahl w endet auf 3.
f  Die Zahl w ist eine Zweierpotenz.
g  Die Zahl w ist größer als 2008.


Aufgabe 14:
Für die kleinste natürliche Zahl n, die durch 14*12 teilbar ist und deren Dezimaldarstellung 2008 Einsen enthält, gilt:

a  Die Zahl n hat weniger als 2010 Dezimalstellen.
b  Die Zahl n hat mehr als 2009 Dezimalstellen.
c  Die Zahl (n geteilt durch 14*12) ist eine Primzahl.
d  Die Zahl (n geteilt durch 2) ergibt eine Fermatzahl.


Aufgabe 15:
Die Summe von (sqrt(15*12/5))/2 aufeinanderfolgenden Quadratzahlen ist niemals

a  eine Primzahl
b  eine Potenz von 15 mit natürliche Basis
c  eine Potenz von 12 mit natürlicher Basis
d  eine Potenz von 2008 mit natürlicher Basis
e  ein k! für eine natürliche Zahl k
f  gleich der Summe der nächsten beiden Quadratzahlen
g  eine 15. Potenz mit natürlichem Exponenten
h  eine 12. Potenz mit natürlichem Exponenten
i  eine 2008. Potenz mit natürlichem Exponenten


Aufgabe 16:
Von jeder natürlichen Zahl n kann man nacheinander die Quersumme von n, die Quersumme der Quersumme von n, die Quersumme der Quersumme der Quersumme von n usw. berechnen, solange bis man eine einziffrige Zahl z(n) erhält. 
Wie groß ist z(2008^(16^(12^(2008))))?

a  0
b  1
c  2
d  3
e  4
f  5
g  6
h  7
i  8
j  9
k  Keines der unter a bis j genannten.


Aufgabe 17:
Für ein Spiel liegen in einem Korb 4017 Beutel bereit, in denen jeweils 1, 2, 3,..., 4016 bzw. 4017 Murmeln sind. 
Adolar nimmt sich irgendwelche 2 Beutel heraus und Brünhilde 
irgendwelche 2008 Beutel. Nachdem Brünhilde die Murmeln in ihren 2008 Beuteln gezählt hat, äußert sie gegenüber Adolar, dass sie wisse, dass Adolar eine gerade Anzahl von Murmeln hat. Für die Zahl m der Murmeln, die Brünhilde insgesamt in ihren Beuteln hat, gilt:

a  Die Dezimaldarstellung der Zahl m beginnt mit 17
b  Die Dezimaldarstellung der Zahl m endet auf 17
c  Die Dezimaldarstellung der Zahl m enthält die Ziffern 1 und 7
d  Die Zahl m ist größer als 17*12*2008
e  Die Zahl 17*m ist größer als die größte Zahl, deren 4.Wurzel gleich der Zahl ihrer Teiler ist.


Aufgabe 18:
Wir suchen die kleinste durch 18 teilbare natürliche Zahl 
a > 0 für die a, 17*a und 19*a  Potenzen (mit jeweils natürlichen Basen und Exponenten größer 1) sind. Für a gilt:

a  Die Zahl a existiert nicht.
b  Die Zahl a ist durch 12^(18) teilbar.
c  Die Zahl a ist durch 18^(12) teilbar.
d  Die Zahl a^(18) + 1 ist eine Primzahl.
e  Die Dezimaldarstellung von a enthält die Ziffernfolge 18.
f  Die Zahl 18*a ist auch eine Potenz.
g  Die Quersumme von a ist durch 18 teilbar.
h  Die Zahl der Teiler von a/18 ist keine Potenz.


Aufgabe 19:
Welche der folgenden Aussagen über die kleinste Zahl s, die versechsfacht wird, wenn man ihre Endziffer 6 (in Dezimaldarstellung) entfernt und an den Anfang setzt, sind wahr?

a  Die Zahl s ist durch 19 teilbar.
b  Die Zahl s ist durch 12 teilbar.
c  Die Quersumme von s ist durch 19 teilbar.
d  Die Anzahl der Ziffern von s ist durch 19 teilbar.
e  Die Zahl s enthält die Ziffernfolge 1912  (zusammenhängend und in dieser Reihenfolge).
f  Mindestens drei der Aussagen a bis h sind wahr.
g  Genau zwei der Aussagen a bis h sind wahr.
h  Höchstens eine der Aussagen a bis h ist wahr.


Aufgabe 20: (diese Aufgabe ist nicht eindeutig genug gestellt)
Manche Zahlen lassen sich als Summe von Quadratzahlen schreiben. Wir
interessieren uns für Zahlen, die als Summe von Kubikzahlen geschrieben
werden können, z.B. ist 35=2^3+3^3 eine solche Zahl. Was kann man über
die kleineste Zahl k aussagen, die sich auf vier verschiedene Weisen
(mit paarweise verschiedenen Summanden) als Summe zweier Kubikzahlen
schreiben lässt.

a  Die Zahl k existiert nicht.
b  Die Zahl k ist durch 12 teilbar.
c  Die Zahl k ist durch 20 teilbar.
d  Die Zahl k^(20) + 1 ist eine Primzahl.
e  Die Dezimaldarstellung von k enthält die Ziffern 2 und 0.
f  Die Quersumme von k ist durch 20 teilbar.


Aufgabe 21:
Ist etwas umfangreicher.
http://www.manucoding.homeip.net/a21.pdf


Aufgabe 22:
Heute ist der 22.12. und unser ganzes Trachten ist darauf gerichtet, auch am nächsten Tag noch am Adventskalender teilnehmen zu dürfen.  Wir interessieren uns daher ganz besonders für die Zahl 2213. 
Es sei m die größte natürliche Zahl, so dass für alle natürlichen Zahlen n, die Zahl m ein Teiler von 
n^(2213)-n ist. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

a  Die Zahl m ist gerade.
b  Die Zahl m ist eine Primzahl.
c  m < 2212
d  m > 2212
e  m > 2212*10^(12)
f  m < 22^(12)
g  12 ist ein Teiler von m.
h  Die führende Dezimalziffer von m ist 1.
i  Die führende Dezimalziffer von m ist 2.
j  Die führende Dezimalziffer von m ist 3.
k  Die führende Dezimalziffer von m ist 4.
l  Die führende Dezimalziffer von m ist 5.
m  Die führende Dezimalziffer von m ist 6.
n  Die führende Dezimalziffer von m ist 7.
o  Die führende Dezimalziffer von m ist 8.
p  Die führende Dezimalziffer von m ist 9.
q  Die Zahl m ist die Summe zweier Primzahlen.
r  Die Zahl m ist teilerfremd zu 2212.
s  Die Zahl m ist kleiner als die kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier 4ter Potenzen schreiben lässt.
t  Die Zahl m^2 hat mehr als 22 Dezimalstellen.
u  Die Quersumme von m ist 24.
v  ggT(m,2212)=2.


Aufgabe 23:
Wie lautet die kleinste Zahl k so dass sich die Zahl 23 mit Hilfe der in Informatik 3 üblichen mathematischen Operationssymbole und unter genau k maliger Verwendung der Ziffer 4 in einem mathematischen Term beschreiben lässt? 
In dem Term dürfen neben der 4 keine weiteren Ziffern vorkommen.

Mit dieser Aufgabe schließt sich der Adventskalender. Die letzten 5 Teilnehmer sind an der 22. Aufgabe gescheitert, meine Lösung, war die Zweitbeste.
Viel Spaß beim Knobeln. :)